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Introduzione agli integrali indefiniti
(Cod. 5201 – 38 minuti)

Registrata in classe Introduzione al concetto di integrale indefinito. Funzione primitiva e funzione integranda. Famiglie di primitive di una stessa funzione. Rappresentazioni di primitiva traslate verticalmente. Rapporto tra funzioni derivabili, continue e integrabili e loro rappresentazione con diagramma di Eulero-Venn.

Integrale di 0, di una costante, di x, di xn (con n≠-1).


Primi integrali immediati
(Cod. 5202 – 30 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti


Integrali immediati
(Cod. 5203 – 33 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti


Di funzioni esponenziali e goniometriche
(Cod. 5204 – 34 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i  seguenti


Di funzioni goniometriche inverse
(Cod. 5205 – 21 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti


Di funzioni composte
(Cod. 5206 – 40 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Di funzioni composte esercizi
(Cod. 5207 – 31 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Di funzioni composte esponenziali e goniometriche
(Cod. 5208 – 30 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Di funzioni composte difficili
(Cod. 5209 – 35 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Di funzioni composte difficili - Esercizi
(Cod. 5210 – 24 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Risolti per sostituzione - Riepilogo
(Cod. 5211 – 34 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Integrazione per parti
(Cod. 5212 – 30 minuti)

Registrata in classeE' spiegata l'integrazione per parti. Sono introdotti il fattore finito e il fattore differenziale.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Integrazione per parti  - Esercizi
(Cod. 5213 – 20 minuti)

Registrata in classeGli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Funzione FRATTA-3 casi
(Cod. 5214 – 36 minuti)

Registrata in classeSono spiegati gli integrali delle funzioni fratte in 3 casi:

1)   Quando il NUMERATORE è la derivata del denominatore

2)   Quando il DENOMINATORE è un polinomio di PRIMO grado

3)   Quando il GRADO del numeratore è ≥ del grado del denominatore.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Funzione FRAZIONARIA
PARTE 2

(Cod. 5215 – 28 minuti)

Registrata in classeSono spiegati gli integrali delle funzioni fratte  quando il DENOMINATORE è un polinomio di secondo grado con Δ≥0 e il NUMERATORE è un polinomio di grado ≤1.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Funzione FRAZIONARIA
PARTE 3

(Cod. 5216 – 28 minuti)

Registrata in classeSono spiegati gli integrali delle funzioni fratte quando il DENOMINATORE è un polinomio di secondo grado con Δ<0 e il NUMERATORE è una costante.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:


Funzione FRAZIONARIA
PARTE 4

(Cod. 5217 – 21 minuti)

Registrata in classeSono spiegati gli integrali delle funzioni fratte quando il DENOMINATORE è un polinomio di secondo grado con Δ<0 e il NUMERATORE è un polinomio di grado ≤1.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti:





Introduzione agli integrali definiti
(Cod. 5301 – 32 minuti)

Registrata in classeIntroduzione al concetto di integrale definito. Concetto di Trapezioide. Integrale come limite della Somma Integrale Inferiore e della Somma Integrale Superiore. Calcolo di Aree per funzione Positive nel loro dominio, Negative nel loro dominio, NON positive e NON negative nel loro dominio.


Proprietà
integrali definiti

(Cod. 5302 – 34 minuti)

Registrata in classeFunzione integrabile. Se una funzione è continua allora è integrabile. Integrabilità delle funzioni discontinue. Proprietà: 1) Additività;  2) Somma di integrali;  3) Prodotto per una costante; 4) Confronto; 5) Modulo di un integrale.

Le proprietà sono rinvenibili al seguente link: proprietà


SESTA proprietà
Teorema della MEDIA

(Cod. 5303 – 31 minuti)

Registrata in classeE’ spiegata la sesta proprietà degli integrali definiti:

6) Integrale di una funzione costante.

TEOREMA della MEDIA integrale: è spiegato l’enunciato attraverso numerosi esempi (funzione seno, funzione esponenziale, funzione lineare, ecc) affinché ne sia compreso il significato.

Calcolo del valor medio di una funzione di una funzione continua.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al  seguente: esercizi


Teorema Fondamentale
del CALCOLO INTEGRALE

(Cod. 5304 – 37 minuti)

Registrata in classe – Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (detto anche teorema di Torricelli – Barrow):  stabilisce un'importante connessione tra i concetti di integrale e di derivata.

.Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi


CALCOLO DI AREE
(Cod. 5305 – 36 minuti)

Registrata in classeIntroduzione al calcolo delle aree mediante gli integrali definiti. Sono svolti esempi sulla parabola, sulla retta, sull’iperbole equilatera, sul seno.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi


CALCOLO DI AREE tra 2 FUNZIONI
(Cod. 5306 – 39 minuti)

Registrata in classeIntegrale tra -a e a di funzioni pari e dispari. Area compresa tra 2 funzioni. Area compresa tra 2 parabole, tra una parabola e una retta, tra una parabola con asse orizzontale e una iperbole translata.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi




 

 

Codominio di funzioni in 2 variabili
(Cod. 5401 – 22 minuti)

Codominio di funzioni in 2 variabili.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

 

Dominio di funzioni in 2 variabili

(Cod. 5402 – 29 minuti)

Grafico delle funzioni in due  variabili a partire dal concetto di dominio

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti


Grafico e Linee di livello

(Cod. 5403 – 47 minuti)

Grafico delle funzioni in due  variabili e linee di livello. Mappe metereologiche.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio studiando il seguente documento documento da pagina 1110 “Grafico di una funzione di 2 variabili” sino a 1113.


Topologia

(Cod. 5404 – 39 minuti)

Sono spiegati il concetto di Intorno circolare, Intorno, Punto di Accumulazione. Punto interno, Punto esterno e Punto di frontiera. Insieme aperto e insieme chiuso.


Derivate parziali

(Cod. 5405 – 19 minuti)

Quando una funzione è derivabile parzialmente. Le 2 notazioni per le derivate parziali. Significato geometrico della derivata parziale. Vettore gradiente e la sua notazione.
Le 4 derivate parziali del secondo ordine e le derivate parziale del terzo ordine con relative notazioni. Derivate parziali pure e miste.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi  

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti


Teorema di Schwarz

(Cod. 5406 – 22 minuti)

Derivate parziali prime e significato geometrico. Vettore gradiente.

Teorema (o lemma) di Schwarz (solo enunciato).

Piano tangente: calcolo della sua equazione.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti


Punti di sella

(Cod. 5407 – 35 minuti)

Massimi e minimi impropri e propri. Massimi e minimi relativi e assoluti. 

Intervalli aperti, sempiaperti e chiusi in R; chiuso e aperto in RxR. Intervalli limitati e illimitati in R e in RxR.

Teorema di Weierstrass (solo enunciato). Analisi dei punti di frontiera.

Teorema (solo enunciato): se una funzione è parzialmente derivabile in un punto di Massimo (o di Minimo) allora le derivate parziali sono nulle.

La nullità delle derivate parziali è condizione  necessaria ma non sufficiente per l’esistenza di un MAX o di un MIN. L’esempio è f(x, y)=xy in O(0;0). Definizione di punto di SELLA.

Definizione di punto STAZIONARIO. I punti di MAX vanno ricercati tra i punti stazionari o di frontiera.


Matrice Hessiana

(Cod. 5408 – 20 minuti)

Ripasso del concetto di punto stazionario, punto di sella e punti di MAX (o di MIN) relativo.

Matrice quadrata delle derivate seconde della funzione.

Piccolo esempio di una funzioni con 3 variabili indipendenti.

Gli esercizi affrontati nel video sono rinvenibili al seguente: esercizi 

Gli argomenti di questa lezione possono essere compresi meglio svolgendo i seguenti compiti

 

 



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